一般相対性理論の勉強部屋

数式好きによる数式だらけのブログ

18座標系アラカルト(その2)

久しぶりのブログ本編の記事。 前回の続きになる。今回はクルスカル-スゼッケル座標について調べてみた。 www.dropbox.com

§K-15回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その15)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §45.Kerrの解の性質 P.282(45.1)~P.283(45.4) www.dropbox.com このシリーズの最終回。

§K-14回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その14)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (e)他の座標系を用いた場合のKerrの解 P.280(44.e.4)~P.281(44.e.8) www.dropbox.com

§K-13回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その13)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (e)他の座標系を用いた場合のKerrの解 P.279(44.e.1)~(44.e.4) www.dropbox.com

§K-12回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その12)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (d)Kerrの解 P.277-279 (44.d.1)~(44.d.10) 今回が最終回の予定でしたが、次回に延びます。

§K-11回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その11)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (c)Schwarzschildの解 P.276-277 (44.c.1)~(44.c.7) 次回は、いよいよこのシリーズの最終回です。 www.dropbox.com

§K-10回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その10)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (b)定常時空の場合 P.274-276 (44.b.37)~(44.b.39) www.dropbox.com

§K-09回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その9)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (b)定常時空の場合 P.273-274 (44.b.29)~(44.b.36) www.dropbox.com

§K-08回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その8)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (b)定常時空の場合 P.271-272 (44.b.21)~(44.b.28) www.dropbox.com

§K-07回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その7)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (b)定常時空の場合 P.267-271 (44.b.9)~(44.b.20) www.dropbox.com

§K-06回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その6)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (b)定常時空の場合 P.265-7 (44.b.1)~(44.b.8) www.dropbox.com

§K-05回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その5)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (a)Einsteinの方程式 P.265 (44.a.10)'~(44.a.20)' www.dropbox.com

§K-04回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その4)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (a)Einsteinの方程式 P.264-5 (44.a.20)~(44.a.10)' www.dropbox.com

§K-03回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その3)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (a)Einsteinの方程式 P.262-4 (44.a.8)~(44.a.20) www.dropbox.com

§K-02回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その2)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (a)Einsteinの方程式 P.261-2 (44.a.3)~(44.a.8) www.dropbox.com

§K-01回転している物体の作る重力場、Kerrの解(その1)

この記事で解説しているのは、 内山「一般相対性理論」裳華房 §44.回転している物体の作る重力場、Kerrの解 (a)Einsteinの方程式 P.261 (44.a.1)~(44.a.2) www.dropbox.com

回転している物体の作る重力場、Kerrの解(まえおき)

早いもので、記事を書き始めてから1年たってしまった。 始めた時は1年位で終わらせる予定だったのが、予想外に長引いてしまった。 2年目に突入して、却って落ち着いてしまったのか、 予定には無かった大作をシリーズで公開することにした。 内容は、アインシ…

座標系アラカルト(その1)エディントン-フィンケルシュタイン座標

しばらく数学的な内容が続いたので、ここらでまた物理的な内容に戻ることにしたい。 再びブラックホールに関するテーマを取り上げるが、まずSchwartzschildブラックホールを表現する座標系について調べてみることにする。 そもそもは、オーソドックスな座標…

リー代数にちょこっと触れてみる

リー代数について勉強した内容をまとめてみた。 このあたりは、一般相対論とはあまり縁が無さそうだが、 今後、別の分野に進んでいく時に役立ちそうだ。 www.dropbox.com

Killing方程式を解いてみる(その2)

前回の続き。 www.dropbox.com

Killing方程式を解いてみる(その1)

前のセクションではKilling方程式を導いたが、 今回は、その方程式を解いてみることにする。 どんな解が得られるか、解いてみないとわからないものだ。 解くにあたって、必要な分野を復習することになり、 思いのほか勉強の範囲が広がってしまった。 さらに…

Killingベクトル

更新が随分と間延びしてしまった。 その間、勉強をさぼっていたのかと言うと、その通り! とにかく、サブスクのネット配信にはまりこんでしまっていた。 一気見を始めると、余暇時間の全てがそれに吸い込まれてしまう。 まさにブラックホールだ。 まあとにか…

エルゴ球(その2)

前回の記事でエルゴ球の球面の式が得られたので、今回は球面の性質について掘り下げてみる。そのためには特殊相対論の知識が必要となるので、覚悟が必要だ。 一般相対性理論ブログ:12エルゴ球(その2)UP.pdf

エルゴ球(その1)

回転するブラックホールには、その周囲にエルゴ球という奇妙な領域が生じることがアインシュタイン方程式の解から導かれる。 それでは、Kerr解と呼ばれるアインシュタイン方程式の厳密解から導いてみよう。Kerr解を求めるのは超絶に難しいが、エルゴ球は意外…

重力赤方偏移

アインシュタイン自身が一般相対論の検証方法の一つとして挙げたのが、太陽光線の重力赤方偏移の観測。 皆既日食を利用した星からの光の歪曲の観測が成功したことを受け、世界中がこの観測を始めたが、結局失敗に終わった。そのため、なんとなく影が薄くなっ…

Schwarzshild解の計算-Tetrad使ってみた!(その4)

エレガンスな方式で計算してみました。 泥臭いやり方に比べれば、すっきりした感じですが、 計算の中身はわかりにくくなったかもしれない。 www.dropbox.com

ブラックホールに飛び込む(その3)

それでは、具体的に計算してブラックホールの周りの運動のようすを調べてみることにします。 ポテンシャルがニュートン力学とは異なる挙動を示すことがわかります。 www.dropbox.com

ブラックホールに飛び込む(その2)

角運動量を持ってブラックホールに飛び込む物体の運動を調べます。 ニュートン力学とは違った挙動を示すことがわかります。 www.dropbox.com

ブラックホールに飛び込む(その1)

ブラックホ-ルの周辺の物体の運動について調べてみました。 一回目は、ブラックホールに一直線に向かっていく物体がどうなるか? 事象の地平線の内部で奇妙なことになります。 www.dropbox.com

Schwarzshild解の計算-Tetrad使ってみた!(その3)

計算の後半になります。 こちらをクリック